Teoria

Capitolo 1 : i vettori

 

1) I vettori generalità notazione di Grassmann

2) Il prodotto scalare definizione e prime proprietà

3) Il prodotto scalare ulteriori proprietà

4) Il prodotto vettoriale

5) Il prodotto misto

6) Il doppio prodotto vettoriale

7) Il momento di un vettore applicato

8) Formula di trasposizione dei momenti

9) Asse centrale di un sistema di vettori applicati

 

 

 

 

 

 

 

 

Capitolo 2 . La cinematica del punto

 

1) Primi elementi di cinematica : le equazioni del moto e la traiettoria

2) Le curve e il triedro principale

3) Moto parabolico e raggio di curvatura

4) Velocità e accelerazione in coordinate polari nei moti piani

5) Velocità e accelerazione in coordinate sferiche 

6) Velocità areolare e teorema di Green

7) I moti centrali

8) Le coniche in coordinate polari richiami ( 1 )

9) Le formule di Binet e le leggi di Keplero

 

Capitolo 3 . Complementi 

1) Funzioni di più variabili primi richiami ( 1 )

2) Il Teorema del Dini in tre variabili

 

 

 

Capitolo 4 . Sistemi di punti 

1) Vincoli e gradi di libertà

2) Vincoli e gradi di libertà ulteriori precisazioni e parte seconda

3) Vincoli per sistemi e vincoli mobili

4) Velocità possibili virtuali e di trascinamento

 

 

 

Capitolo 5 . Sistemi rigidi

1)I sistemi rigidi

2) Gli angoli di Eulero

3) Gli angoli di rollìo , beccheggio e imbardata

 

Capitolo 6 . Cinematica dei rigidi

1) La cinematica dei sistemi rigidi

2) Il calcolo delle componenti di omega in una rotazione

3) I moti rigidi piani

4) Base e rulletta di un'asta rigida e teorema di Chasles

5) Base e rulletta di un disco che rotola senza strisciare

6) Base e rulletta di un disco che rotola e striscia

 

 

Capitolo 7 . Cinematica relativa

1) Composizione di moti rigidi

2) Formule di Coriolis per le velocità e accelerazioni

3) Precessioni regolari

 

Capitolo 8 . Leggi di Newton

1) Le leggi di Newton

 

Capitolo 9 . Quantità meccaniche

 

2) Quantità meccaniche

 

Capitolo 10 . Geometria delle masse

1) Geometria delle masse

2) Centro di massa di due aste omogenee

3) Momento statico e simmetrie materiali di un sistema di punti

4) Altre simmetrie . Piano diametrale coniugato ad una direzione

5) I momenti d'inerzia

6) Il Teorema di Huygens-Steiner

7) Diagrammi polari dei momenti d'inerzia

8) Definizione di quadriche e ellissoide d'inerzia

9) Assi principali d'inerzia prime proprietà

10) Assi principali d'inerzia ulteriori proprietà

11) Omografia d'inerzia

 

Capitolo 11 . Teorema delle forze vive

1) Il concetto di energia cinetica

2) Le forze conservative

3) Le forze centrali

4) Energia cinetica di un sistema materiale

5) Il teorema di Konig

6) Energia cinetica di un sistema rigido

7) Il problema dei due corpi

8) Quantità meccaniche per sistemi

 

Capitolo 12 . Dinamica del punto materiale vincolato

1) Dinamica del punto materiale vincolato

2) Moto di un punto vincolato ad una curva

3) Pendolo ad asta e a filo

 

Capitolo 13 . Dinamica dei sistemi vincolati

1) Il principio di D'Alembert

2) Il principio dei lavori virtuali

3) Esempio di reazioni che verificano il PLV

4) Equazione simbolica della statica

 

Capitolo 14 . Statica dei rigidi

1) Statica di un rigido con un punto fisso e con un asse fisso

2) Vincoli più comuni : carrello , cerniera e incastro

 

Capitolo 15 . Dinamica dei rigidi

1) Moto di precessione di un rigido

2) Rotazioni di un rigido

3) Precessioni per inerzia e loro studio geometrico

4) Rotazioni permanenti

5) Stabilità degli assi di rotazione

 

Capitolo 16 . Equazioni di Lagrange di seconda specie

1) Equazioni di Lagrange di II specie

2) Equazioni di Lagrange di seconda specie in caso di forze conservative

3) Pendolo ad asta applicazioni Lagrange di seconda specie

4) Il teorema di Eulero e la T in coordinate lagrangiane

5) Proprietà delle equazioni di Lagrange di seconda specie

6) Integrali primi delle equazioni di Lagrange di seconda specie

7) Sistema canonico

 

Capitolo 17 . Stabilità delle posizioni di equilibrio

1) Equilibrio e stabilità

2) Equilibrio e piccole oscillazioni

3) Il pendolo matematico e il periodo delle piccole oscillazioni

4) Modi normali

5) Modi normali un'interessante applicazione

6) Sistema di coordinate normali metodo breve

 

Capitolo 18 . Equilibrio relativo

1) Equilibrio del bipendolo

2) Moto del bipendolo

 

 

                                           La meccanica dei continui

 

Capitolo 1 

1) I sistemi continui . Concetti introduttivi

2) Moto di un continuo prima parte

3) Moto di un continuo seconda parte

4) L'equazione di continuità

5) Forze di massa e forze di superficie

6) Teorema di Cauchy per gli sforzi

7) Equazioni cardinali. Simmetrie degli sforzi

8) I sistemi fluidi

9) Il teorema di Archimede

10) Dinamica dei fluidi equazioni di Navier Stokes

11) I teoremi di Bernoulli e di Torricelli

12) Il teorema di Stokes

13) Il teorema di Gauss

14) I vortici e il teorema di Thomson

15) Integrazione dell'equazione di continuità

16) Saluti finali e bibliografia

 

 

                                               Equazioni differenziali alle derivate parziali

 

1) L'equazione del calore

2) Flusso del calore

3) Le condizioni al contorno

4) Identità di Green

5) Unicità delle soluzioni dell'equazione del calore

6) Il metodo di separazione delle variabili

7) Il metodo di separazione delle variabili seconda parte

8) Un esercizio sull'equazione del calore

9) Soluzioni esplicite dell'equazione del calore

10) Altre soluzioni dell'equazione del calore

11) Cenni sulle Trasformate di Fourier

12) Soluzioni equazione del calore con trasformata di Fourier

13) Soluzioni di equazione del calore modificate

14) Equazione delle onde

15) Condizioni iniziali e condizioni al contorno

16) Unicità della soluzione dell'equazione delle onde

17) Soluzione di D'Alembert

18) Equazione di Laplace . Funzioni armoniche

19) Funzioni armoniche dipendenti dalla distanza

20) Unicità della soluzione dell'equazione di Laplace

21) Classificazione PDE del secondo ordine a coefficienti costanti

22) Esempi di PDE del II ordine a coefficienti costanti

23) Classificazione PDE del II ordine a coefficienti non costanti

24) Esercizi sulle caratteristiche di un operatore

25) Intrinsecità della classificazione e caso delle n variabili

26) Bibliografia e saluti finali

 

 

 

 

                                     Funzioni speciali

1)La funzione Gamma di Eulero

2) La funzione Beta di Eulero prime proprietà

3) La funzione Beta di Eulero ulteriori proprietà

4) Funzioni cilindriche ed equazione di Bessel

5) Le funzioni di Bessel

6) Le funzioni di Bessel seconda parte

7) Le funzioni di Bessel terza parte

8) Indipendenza lineare delle funzioni di Bessel e teorema del Wronskiano prima parte

9) Indipendenza lineare delle funzioni di Bessel e teorema del Wronskiano seconda parte

10) Relazioni di ricorrenza

11) Utilizzo delle funzioni di Bessel per la risoluzioni delle ODE

12) Complementi ODE prima parte

13) Complementi ODE seconda parte

14) Proprietà forma normale

15) Bibliografia e saluti finali

 

 

 

                                                                            EDO non omogenee             

 

 

1) Introduzione e appendice sulle equazioni differenziali ordinarie 

2) Risoluzione di un'equazione con vari metodi primo esempio ( 1 )

3) Risoluzione di un'equazione con vari metodi secondo esempio ( 2 )

4) Problemi al contorno

5) Proprietà della funzione di Green

6) Funzione di Green esercizio

7) Condizioni al contorno non omogenee

8) Condizioni al contorno generali

9) Condizioni al contorno generali esercizio

10) Casi infinite soluzioni o nessuna soluzione

11) Bibliografia a saluti finali