Principi di Analisi Matematica

Insiemi di Numeri Reali

1)Insiemi di Numeri Reali Estremi Inferiori e Superiori

2)Insiemi Contigui Elementi di Separazione e Sezioni

3)Punti di Accumulazione e Teorema di Bolzano-Weierstrass

4)Numero di Nepero e Logaritmi Naturali

5)Concetto di Valore Assoluto e Disuguaglianza Triangolare

6)Principio di Induzione

Calcolo Combinatorio

1)Disposizioni Semplici e con Ripetizione

2)Permutazioni Semplici e con Ripetizione

3)Coefficiente Binomiale e Triangolo di Tartaglia

4)Combinazioni Semplici e con Ripetizione

5)Binomio di Newton e Potenza di un Polinomio

Successioni  Numeriche

1)Successioni Proprietà fondamentali e Teorema di Unicità

2)Teorema della Permanenza del segno e Sottosuccessioni

3)Teorema del Confronto e dei Due Carabinieri

4)Successioni Monotone e Numero di Nepero

5)Operazioni sui Limiti di Successioni e Forme Indeterminate

6)Successioni alcuni Limiti Fondamentali

7)Infinitesimi Infiniti e Principio di Sostituzione degli Infinitesimi

8)Criterio di Convergenza di Cauchy

9)Minimo e Massimo Limite

10)Teoremi di Cesaro

Serie Numeriche

1)Prime Definizioni e Concetti introduttivi

2)Serie Geometrica e Serie Telescopica

3)Serie a Termini di Segno Costante e criteri di Convergenza

4)Serie Armonica Generalizzata e Serie Resto

5)Proprietà Associativa e Distributiva per Serie numeriche

6)Criterio del Confronto e Proprietà Commutativa

7)Assoluta Convergenza di una Serie Numerica

8)Prodotto di due Serie Numeriche

9)Criteri di Convergenza Assoluta : Criterio dell'Infinitesimo e del Confronto

10)Criterio della Radice

11)Criterio del Rapporto

12)Criterio di Raabe

13)Criterio del Confronto Asintotico

14)Criterio di Condensazione , Criterio dell'Integrale e Serie di Abel

15)Criteri di Convergenza non Assoluta : Criterio di Leibnitz

Funzioni di una Variabile Reale

1)Definizione di Funzione Dominio Codominio e Concetti Iniziali

2)Funzioni Iniettive Suriettive e Concetto di monotonia

3)Funzione Inversa : Concetti fondamentali e Principali Teoremi

4)Funzioni Pari Dispari e Periodiche

5)Funzioni Composte : Spiegazioni ed Esempi

Limiti di Funzioni

1)Limiti all'infinito

2)Limiti in un Punto

3)Teorema Ponte

4)Teorema di Unicità del Limite e Teorema della Permanenza del Segno

5)Teorema del Confronto e dei Due Carabinieri per Limiti di Funzioni

6)Limiti di Funzioni Monotone

7)Infinitesimi Infiniti e Principio di Sostituzione per limiti di funzioni

Funzioni Continue

1)Continuità di una Funzione Definizioni a confronto

2)Teorema della Permanenza del Segno per funzioni continue

3)Funzioni Monotone e Continue in intervalli chiusi

4)Punti Singolari e Classificazione dei vari tipi di discontinuità

5)Operazioni sulle funzioni continue e teorema sulle funzioni composte

6)Teorema di Weierstrass

7)Uniforme Continuità e Teorema di Heine-Cantor

8)Teorema di Esistenza degli Zeri e Teorema di Darboux

9)Continuità della Funzione Inversa

Calcolo Differenziale per Funzioni di una Variabile

1)Concetto di Derivata di una Funzione

2)Teorema sulla Derivabilità di una Funzione

3)Prime Regole di Derivazione

4)Significato Geometrico della Derivata e non Derivabilità

5)Concetto di Differenziale

6)Teorema di Derivazione di una Funzione Composta

7)Teorema di Derivazione della Funzione Inversa

8)Crescenza e Decrescenza in Piccolo ; Teorema di Fermat

9)Teorema di Rolle

10)Teorema di Cauchy

11)Teorema di Lagrange

12)Teorema di Lagrange : Seconda Dimostrazione

13)Considerazioni Geometriche sui Teoremi di Rolle e Lagrange

14)Conseguenze del Teorema di Lagrange:principali Teoremi

15)Teorema di De L'Hopital

16)Asintoti di una Funzione

17)Concavità e Convessità in un Punto

18)Concavità e Convessità in Grande

19)Criteri per lo Studio Locale di una Funzione

20)Formula di Taylor con Resto di Peano : proprietà locali

21)Formula di Taylor : proprietà globali

22)Formula di Taylor : proprietà asintotiche

Calcolo Integrale per Funzioni di una Variabile

1)Funzioni Primitive

2)Integrale di una funzione continua esteso ad un intervallo

3)Significato geometrico dell'integrale

4)Teorema della Media

5)Proprietà Addittiva e Distributiva dell'integrale

6)Ulteriori proprietà dell'integrale

7)Integrale Definito : proprietà fondamentali

8)Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale ( Torricelli-Barrow)

9)Integrale Indefinito

10)Regole per il calcolo degli integrali definiti

11)Relazioni Integrali

Numeri Complessi

1)Numeri Complessi Concetti Iniziali e prime definizioni

2)Definizione di Coniugato e operazioni di sottrazione e quoziente

3)Rappresentazione Geometrica e Forma Trigonometrica di un numero complesso

4)Rappresentazione dei numeri complessi mediante vettori

5)Forma Esponenziale di un numero complesso

6)Potenza di un numero complesso : Formula di Moivre

7)Radice n-esima di un numero complesso

8)Esponenziale in campo complesso : formula di Eulero

9)Funzioni Circolari in campo complesso

10)Logaritmo e Potenza in campo complesso

Nozioni di Topologia

1) Insiemi di punti di uno spazio euclideo

2) Insiemi limitati e illimitati

3) Punti interni , esterni , di frontiera e insiemi aperti

4) Insiemi chiusi

5) Campi connessi e intorni di un punto

6) Punti di accumulazione in Rn

7) Dominii e insiemi internamenti connessi

Funzioni di più variabili

1) Primi concetti fondamentali

2) Linee di livello

3) Limiti al finito di funzioni di più variabili

4) Limiti all'infinito di funzioni di più variabili

5) Limiti di funzioni di più variabili considerazioni finali

6) Continuità e punti singolari

7) Teoremi fondamentali sulle funzioni continue

Calcolo differenziali in più variabili

1) Derivazione parziale

2) Derivate parziali seconde e teorema di Schwarz

3) Derivabilità e continuità per funzioni di più variabili

4) Derivabilità e continuità ulteriori conseguenze

5) Differenziabilità e concetto di differenziale totale

6) Teorema del differenziale totale

7) Criteri atti a stabilire la differenziabilità di una funzione

8) Funzioni composte : derivabilità e differenziabilità

9) Derivata secondo una direzione

10) Gradiente di una funzione

11) Funzioni omogenee e teorema di Eulero

12) Forme quadratiche nozioni generali

13) Massimi e minimi relativi per funzioni di più variabili

14) Massimi e minimi assoluti per funzioni di più variabili

Funzioni implicite

1) Concetti sulle funzioni implicite e teorema di Dini

2) Dimostrazione del teorema di Dini

3) Teorema di Dini estensione al caso delle tre variabili

4) Teorema di Dini estensione al caso di sistemi di equazioni

5) Massimi e minimi vincolati e metodo dei moltiplicatori di Lagrange

Successioni di funzioni

1) Convergenza puntuale di una successione di funzioni

2) Convergenza uniforme di una successione di funzioni

3) Teoremi riguardanti la convergenza uniforme

Serie di funzioni

1) Serie di funzioni concetti iniziali

2) Serie notevoli : serie geometrica e serie esponenziale

3) Serie notevoli : serie logaritmica e serie trigonometriche

4) Serie notevoli : serie iperboliche , serie binomiale e  serie di Riemann

5) Totale e uniforme convergenza di una serie di funzioni

6) Totale convergenza di serie notevoli

7) Teoremi fondamentali sulle serie di funzioni

8) Serie di potenze : concetto di raggio di convergenza

9) Serie di potenze : criteri di convergenza

10) Serie di Taylor : spiegazione e concetti fondamentali

11) Serie di Fourier primi concetti fondamentali

12) Coefficienti di Fourier

13) Teorema di Fourier

14) Serie di Fourier riepilogo finale dei concetti

Integrali doppi

1) Integrali doppi spiegazioni e primi concetti

2) Integrali doppi proprietà fondamentali

3) Significato geometrico di un integrale doppio

4) Tecniche per il calcolo di un integrale doppio

5) Simmetrie negli integrali doppi osservazioni notevoli

6) Simmetrie negli integrali doppi conclusioni

7) Cambiamento di variabili e coordinate polari

8) Massa , baricentro e momento di inerzia spiegazioni e formule

Integrali tripli

1) Spiegazioni e concetti fondamentali

2) Metodo di Integrazione per fili e per strati

3) Passaggio in coordinate cilindriche e sferiche

4) Solidi di rotazione e Teorema di Pappo - Guldino

5) Solidi di Rotazione ulteriori concetti

Curve e integrali Curvilinei

1) Curve e primi concetti

2) Curve e retta tangente

3) Lunghezza di un arco di curva

4) Ascissa curvilinea

5) Vettore e Versore tangente ad una curva

6) Triedro di Frenet e formule principali

7) Integrali Curvilinei di prima specie

8) Baricentro e momento di inerzia con integrali curvilinei

Forme differenziali lineari

1) Forme differenziali primi concetti introduttivi

2) Condizione necessaria di esattezza

3) Concetto di integrale curvilineo di seconda specie e ulteriori teoremi sulle forme differenziali lineari

4) Forme differenziali prime condizioni sufficienti

5) Concetto di dominio regolare

6) Forme differenziali in campi semplicemente connessi

7) Forme differenziali in campi k + 1 volte connessi

8) Formule di Green Gauss e Teorema della divergenza

Superficie Regolari

1) Superficie regolari e definizione di piano tangente

2) Linee coordinate su una superficie

3) Area di una superficie

4) Osservazioni riguardo l'area di una superficie

5) Area di una superficie di rotazione

6) Teorema di Guldino riguardante l'area di una superficie di rotazione

7) Integrali di superficie

8) Integrali di forme differenziali bilineari

9) Teorema di Stokes

10) Forme differenziali nello spazio : prime condizioni di esattezza

11) Forme differenziali nello spazio : ulteriori condizioni di esattezza

12) Integrali di flusso e Teorema della divergenza

 Equazioni differenziali

1) Equazioni differenziali generalità ( 1 )

2) Equazioni differenziali generalità ( 2 )

3) Condizioni iniziali e Problema di Cauchy breve spiegazione

4) Equazioni differenziali a variabili separabili

5) Equazioni differenziali omogenee di grado zero

6) Equazioni differenziali lineari non omogenee

7) Metodo delle variazioni delle costanti arbitrarie di Lagrange

8) Equazioni differenziali di Bernoulli

9) Equazioni differenziali riconducibili a variabili separabili

10) Equazioni differenziali riconducibili ad equazioni note

11) Equazioni differenziali esatte

12) Equazioni differenziali di forma non normale

13) Integrali singolari di prima specie ( prima parte )

14) Integrali singolari di prima specie ( seconda parte )

15) Equazioni differenziali di forma non normale del tipo y = f ( y' )

16) Equazioni differenziali di forma non normale del tipo x = f ( y , y' )

17) Equazioni differenziali di forma non normale del tipo x = f (  y' )

18) Equazioni differenziali di forma non normale del tipo di Clairaut

19) Equazioni differenziali di forma non normale del tipo d D'Alembert - Lagrange

20) Equazioni differenziali del secondo ordine mancanti esplicitamente della variabile y

21) Equazioni differenziali del secondo ordine mancanti esplicitamente della variabile x

22) Equazioni differenziali del secondo ordine omogenee di grado alfa

23) Equazioni differenziali lineari

24) Equazioni differenziali lineari omogenee

25) Equazioni differenziali lineari non omogenee : metodo delle costanti arbitrarie di Lagrange

26) Equazioni differenziali lineari non omogenee : metodo del nucleo risolvente di Cauchy

27) Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti

28) Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti : 3 esempi per la comprensione

29) Equazioni differenziali lineari non omogenee a coefficienti costanti risolvibili con metodo semplificato

30) Equazioni differenziali di Eulero

31) Sistemi di equazioni differenziali

32) Concetto di matrice esponenziale

33) Sistemi di equazioni differenziali caso con autovalori reali e distinti 

34) Sistemi di equazioni differenziali caso con autovalori complessi e coniugati 

35) Sistemi di equazioni differenziali caso con autovalori reali e coincidenti 

36) Sistemi di equazioni differenziali omogenei con calcolo della matrice esponenziale con esempio

37) Metodo di Putzer valido per matrici risolventi 2x2

38) Metodo di Putzer per matrici risolventi 3x3 e presentante autovalori reali e complessi

39) Metodo diretto per la risoluzione di sistemi differenziali omogenei

40) Sistemi di equazioni differenziali non omogenei spiegazione con un esempio

 Trasformate di Laplace

1) Trasformate di Laplace generalità

2) Prime cinque proprietà fondamentali

3) Prima proprietà della traslazione , seconda proprietà di traslazione e proprietà del cambio di scala

4) Proprietà del prodotto per la potenza , proprietà della derivata n-esima e proprietà dell'integrale

5) Tabella trasformate di Laplace